Unlimited Knowledge
РФМШ • 7 класс • 2026
Пробный тест
РФМШ — 7 класс
Пробный вступительный тест 2026 года. Введите ответ на каждое задание и после завершения получите результат.
Заданий
30
Предмет
Математика
Год
2026
Оставшееся время
02:00:00
7 класс
1
Найдите число, если
$\frac{67}{135}$ часть от этого числа равна 201.
Правильный ответ: 405
2
9 одинаковых кругов вписаны в большой квадрат так,
как показано на рисунке. Вершины меньшего квадрата
находятся в центрах кругов. Периметр меньшего квадрата
равен 150 см. Скольким см равен периметр большего квадрата?
Правильный ответ: 225
3
Скольким $\text{см}^2$ равна площадь квадрата,
который имеет такой же периметр, как и прямоугольник
со сторонами 14 см и 4 см.
Правильный ответ: 81
4
Найдите корень уравнения:
$\frac{-x-1}{2} = \frac{4-2x}{3}$.
Правильный ответ: 11
5
За день в цветочном магазине было продано 24 гвоздики.
Изначально в магазине было гвоздик на 9 меньше, чем роз,
и известно, что было продано $\frac{1}{5}$ часть роз
и $\frac{1}{4}$ часть гвоздик.
Какое количество роз было продано?
Правильный ответ: 21
6
Пете выставили годовые оценки по 12 предметам.
Его средний балл оказался равен 3,5.
По скольким предметам ему надо повысить свои оценки
на 1 балл, чтобы средний балл стал равен 4?
Правильный ответ: 6
7
Поставьте такое число вместо вопросительного знака,
чтобы выполнялось равенство:
$707\text{ мм}^2 + 7\text{ см}^2 = ?\text{ см}^2$.
Правильный ответ: 707
8
Скольким см равен радиус окружности,
если её площадь равна 363 $\text{см}^2$?
Считайте, что $\pi = 3$.
Правильный ответ: 11
9
При $x = -0,1$ и $y = 0,09$ найдите значение выражения:
$$7(-5x + 2y)\cdot0,2 - 3(3x - 0,4y)\cdot6.$$
Правильный ответ: 7
10
Вычислите:
$$\frac{2025\cdot2,025}{202,5\cdot20,25}
+\frac{20,25^2}{2,025\cdot202,5}.$$
Правильный ответ: 2
11
Ученик прочитал книгу за три дня.
В первый день он прочитал 35% всей книги,
во второй день — $\frac{5}{8}$ остатка,
а за третий день — последние 19,5 страниц.
Сколько всего страниц было в книге?
Правильный ответ: 80
12
Прямоугольник $ABCD$ имеет координаты вершин:
$A(2;4)$, $B(-2;4)$, $C(-2;-2)$, $D(2;-2)$.
Найдите сумму координат центра прямоугольника.
Правильный ответ: 1
13
Два человека отправляются из одного и того же места
на прогулку до опушки леса, находящейся в 6 км от места
отправления. Первый идёт со скоростью 4,5 км/ч,
а второй — со скоростью 5,5 км/ч.
Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно.
Сколько метров от опушки до места их встречи?
Правильный ответ: 600
14
Известно, что маляр, будучи в плохом настроении,
работает вдвое медленнее, чем в хорошем.
В первую неделю он покрасил на 300 метров забора больше,
чем во вторую, потому что во вторую неделю грустил
на два дня дольше, чем в первую.
Сколько метров забора в день красит маляр,
когда он грустный?
Правильный ответ: 150
15
При каком натуральном значении числа $a$,
наибольшим целым решением неравенства
$$\frac14(3x+2)-\frac{x-3}{2}\le a$$
является число $x=16$?
Правильный ответ: 6
16
Раньше бабушка на всю пенсию, получаемую в тенге,
покупала доллары по 540 тенге за доллар и отправляла их
внучке, которая учится за рубежом.
Сейчас доллар стоит 500 тенге.
На сколько процентов больше долларов бабушка теперь
может отправлять внучке, если размер пенсии не изменился?
Правильный ответ: 8
17
Вычислите:
$$13,5-\left|12,5-\left|12,5-\left|12,5-
\left|12,5-13,5\right|\right|\right|\right|.$$
Правильный ответ: 2
18
Какое наибольшее количество ладей можно поставить
в клетки шахматной доски $8\times8$ так,
чтобы никакие две ладьи не били друг друга?
Правильный ответ: 8
19
Из рисунка найдите значение $x$.
Правильный ответ: 39
20
У деловой Оли сегодня 5 уроков по 45 минут,
между ними есть перемены: одна большая — 23 минуты,
а все остальные одинаковые.
Оля приходит в лицей за 20 минут до первого урока —
в 8:55, а уходит через 6 часов 10 минут после конца
последнего — в 20:00, потому что после уроков посещает
кружок математики, музыки и спорта.
Сколько минут длится каждая короткая перемена в лицее?
Правильный ответ: 9
21
Найдите площадь выделенного прямоугольника,
если площадь одной клетки равна 1.
Правильный ответ: 26
22
Сумма четырех последовательных натуральных чисел
при делении на 5 дает остаток 3.
Какой остаток даёт наименьшее из этих четырех чисел
при делении на 5?
Правильный ответ: 3
23
Никита записал 6 различных натуральных чисел,
среди которых нет 1, и перемножил их.
В результате у него получилось 54054.
Найдите сумму чисел, которые перемножал Никита.
Правильный ответ: 45
24
Найдите сумму всех корней уравнения:
$$(2x-24)(|x|+14)(|x|-11)=0.$$
Правильный ответ: 12
25
Наибольший общий делитель двух натуральных чисел
равен 24, а сумма этих чисел равна 96.
Найдите модуль разности этих чисел.
Правильный ответ: 48
26
10 игроков играли в теннис.
Проигравший игру обижался и уходил.
Какое наибольшее число теннисистов могло выиграть
по две партии?
Правильный ответ: 4
27
Какова наименьшая площадь квадрата,
если он делится без остатка на прямоугольники
длиной 13 и шириной 5?
Правильный ответ: 4225
28
В ребусе
$$\text{РФМШ}+\text{Р}+\text{Ф}+\text{М}+\text{Ш}=2025$$
одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами,
а разные — разными.
Найдите значение четырехзначного числа РФМШ.
Правильный ответ: 2016
29
Найдите произведение двух наименьших целых решений
неравенства $x^2\le100$.
Правильный ответ: 90
30
Собрались 4 толстяка.
Первый, четвертый и третий толстяки вместе весят
в четыре раза больше второго; второй, третий и
четвертый толстяки вместе весят в три раза больше первого.
И, наконец, первый, второй и третий толстяки вместе
весят в два раза больше четвертого.
Толстяк с каким номером самый легкий?
Правильный ответ: 2
Тест завершён
0/30
Результат теста